多変数正則関数の基本性質

命題 2.4（「多変数複素関数論」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega\subseteq\mathbb{C}^n$ を開集合とする。

（一致の定理） $\Omega$ が連結で、正則関数 $F$ が空でない開集合上で $0$ ならば、 $\Omega$ 全体で $F=0$ である。
（一様収束極限）正則関数の列が $\Omega$ 上で局所一様収束すれば、極限は正則である。
（円板との合成） $F$ が $\Omega$ 上で正則、 $D\subseteq\mathbb{C}$ が開集合、 $\Phi=(\Phi_1,\dots,\Phi_n):D\to\Omega$ の各成分が正則ならば、 $F\circ\Phi$ は $D$ 上で正則で、 $(F\circ\Phi)'=\sum_j(\partial_jF\circ\Phi)\Phi_j'$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 62 件、定義なども含めて 74 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式
    複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  - 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
  - ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質
  - コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論
  - コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式
    積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 63 件

Hartogs の定理（変数ごとの正則性）✓定理 3.1・多変数複素関数論
三角形への延長✓補題 4.4・多変数複素関数論
多重円板と ℂⁿ の Dolbeault コホモロジー✓定理 7.2・概複素構造と Dolbeault コホモロジー
正則写像は滑らかで、微分は複素線型✓補題 2.2・複素多様体と正則写像
径数つき積分の正則性✓補題 2.4・複素多様体と正則写像
複素多様体上の一致の定理✓補題 4.3・複素多様体と正則写像
コンパクト複素多様体上の正則関数は定数✓定理 5.4・複素多様体と正則写像
𝒪ₙ は整域で局所環✓補題 8.2・複素多様体と正則写像
Borchers の定理✓定理 3.1・局所ネットのモジュラー理論
edge-of-the-wedge（象限・連続版・局所形）✓補題 4.3・Wightman 関数の解析性
edge-of-the-wedge の定理（連続な境界値）✓定理 4.4・Wightman 関数の解析性
大場の関数の整合性（原論文 (4.16) とその後の注意）✓命題 3.7・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
揺らぎ積分のポリマー表示（原論文 (5.9)–(5.10)、(5.23)–(5.26)）✓定理 4.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
ポリマー気体の指数化（原論文 (5.27)–(5.28)）✓定理 5.1・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 2 部
小場のポリマー気体の一様な評価（原論文 (8.23)–(8.26) に対応）✓定理 5.2・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 3 部
一様有界で各点収束する正則関数列✓補題 8.11・Gawędzki–Kupiainen『Massless lattice φ⁴₄ theory』(1985) 第 4 部
打ち切り相関の指数減衰✓定理 4.4・クラスター展開の収束条件と解析性
多重円板上の一様有界な正則関数列✓定理 5.1・クラスター展開の収束条件と解析性
熱力学極限の解析性✓系 5.2・クラスター展開の収束条件と解析性
(1.70) 境界項の評価✓定理 8.7・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
解析的なパラメータをもつ縮小写像✓補題 5.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読第 1 部
解析関数の零点のまわりの評価✓補題 3.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
パラメータつき縮小写像の解の解析性✓補題 3.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
$V_Λ$ の解析的因子分解✓命題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
延長した臨界配置とその平均✓命題 5.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
Z と交わる項の 3 段の局所化✓命題 8.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
延長した背景場の解析性✓定理 9.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
値域は全項の解析領域に入る✓系 9.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
再和した項の評価✓定理 10.7・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
指数化 (1.98)(1.99)✓定理 9.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部
正則関数の評価の道具✓補題 2.4・準備 1
G♭ の局所化された展開と評価✓補題 6.10・準備 3 の 3
レゾルベントの局所化された展開✓定理 7.1・準備 3 の 3
背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3
正則関数の差と剰余の評価✓補題 2.13・準備 2
ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2
線形化変換の存在と解析性（Sect. E [14]）✓命題 5.4・準備 2
Theorem 4：付加的な正則性を仮定した形✓補題 5.7・準備 2
不動点の優級数（Cauchy の優級数の方法）✓補題 3.6・準備 4
線形化変換（原論文 Proposition 3、(47)–(73)）✓命題 5.1・準備 4

ほか 23 件

多変数正則関数の基本性質

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 63 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 63 件