物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 3有料章
背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 231 件、定義なども含めて 260 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 13 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3
BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像
- 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
- 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
背景場についての解析性（原論文 Proposition 7）✓命題 7.2・準備 1
- 線形のブロック平均と正の核の作用素（原論文 (125)(139)–(141)）定義 6.1・準備 1
重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3
- ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
- 射影 R の表示（CMP 96 (2.17)、CMP 99 (3.25)）✓命題 3.1・準備 3
多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論
ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
- グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
- ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
- コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論
- 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
プロパゲータの変換則（CMP 99 (3.28)–(3.34)）✓命題 3.5・準備 3
- Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
- 平行移動の共変性✓命題 3.3・格子ゲージ場
- ゲージ共変性と局所性（原論文 (11)–(13)）✓命題 3.5・準備 1 この先をたどる →
一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3
- 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3（上で展開済み）
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- 領域の変更の評価（CMP 99 Theorem 3.14）✓系 4.8・準備 3
G₀ の局所化された展開（部 1 主定理の 6 の G₀ の部分、CMP 99 Theorem 3.10）✓定理 6.1・準備 3 の 3
- 局所的な作用素の展開（CMP 99 (3.7)–(3.12)、(3.50)–(3.83)、(3.116)(3.117)）✓補題 6.2・準備 3（上で展開済み）
- 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3（上で展開済み）
- 近似逆作用素からの展開✓命題 5.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 鎖の和✓補題 5.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3
- 局所的なゲージでの共変な作用素✓補題 2.3・準備 3 の 3 この先をたどる →
ゲージ固定の項と揺らぎの共分散の評価（CMP 99 (3.131)–(3.138)、(3.148)–(3.153) の評価）✓定理 4.8・準備 3 の 3
- 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
- 局所の ℓ² 評価（CMP 95 (1.114)、CMP 96 (2.140)、CMP 99 (3.46)、Theorem 3.3）✓定理 3.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
- 背景場つきの Hölder 評価（CMP 99 (3.43)–(3.45)、Theorem 3.3）✓定理 4.2・準備 3 の 3 この先をたどる →
- Hölder データの操作✓補題 4.7・準備 3 の 3（上で展開済み）
- 1 の分割と平均と両立する補間（多スケール）✓補題 5.6・準備 3 の 2 この先をたどる →
- 局所化公式（IMS 公式）✓補題 4.6・準備 3
これを使っている定理 証明で参照している 17 件
- 分母の展開（原論文 (1.2)）✓命題 4.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
- 分母の表示と下界（原論文 (1.10)(1.11)）✓定理 4.18・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
- 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
- Z への局所化と展開（原論文 (1.16)(1.17)）✓補題 6.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
- 線形化後の二次形式と準備 3 の二次形式の比較（第 2 段以降）✓補題 4.16・準備 5
- 規格化因子の局所化（原論文 (35)(61)(63)）✓命題 6.3・準備 5
- 展開の項ごとの背景場つき Hölder 評価（RG II (1.7) の項への CMP 99 (3.43) の適用）✓系 4.3・準備 3 の 3
- 背景場中の二次形式の展開と下界（CMP 99 (3.7)–(3.12)、§B、Theorem 3.15）✓定理 6.5・準備 3
- Proposition 6 [14]：付加的な正則性の仮定は不要✓命題 6.1・準備 2
- プロパゲータのノルム評価（原論文 (46)(130) と Theorem 3.13 [5]）✓補題 2.3・準備 4
- 変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4
- 剰余の勾配と不動点方程式（原論文 Proposition 4、(97)(98)、(143)(175)(180)）✓命題 6.2・準備 4
- 臨界点の 2 階の評価✓補題 7.2・準備 4
- 局所座標の場の評価（原論文 (161)–(167)、(169)）✓補題 8.7・準備 4
- Landau ゲージの場の背景場つき Hölder 評価✓補題 9.12・準備 4
- 展開の項の実数性✓補題 8.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部
- Landau Green 関数・N・dPδ の評価（Bałaban）✓命題 3.2・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読 第 4 部