数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › 行列 Lie 群と指数写像

随伴表現の微分は ad

補題 5.3（「行列 Lie 群と指数写像」§5） ・ ✓公理まで証明済み

行列 X,YX,Y について ddt∣t=0etXYe−tX=[X,Y]\frac{d}{dt}\big|_{t=0}e^{tX}Ye^{-tX}=[X,Y] であり、eXYe−X=ead⁡XY=Y+[X,Y]+12![X,[X,Y]]+⋯e^XYe^{-X}=e^{\operatorname{ad}X}Y=Y+[X,Y]+\frac1{2!}[X,[X,Y]]+\cdots が成り立つ。ここで ad⁡X=[X,⋅ ]\operatorname{ad}X=[X,\cdot\,] である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件