数学 › Lie 群と Lie 環の表現論 › 行列 Lie 群と指数写像

指数写像の微分公式

補題 6.1（「行列 Lie 群と指数写像」§6） ・ ✓公理まで証明済み

X(t)X(t) を Mn(C)M_n(\mathbb{C}) に値をとる滑らかな曲線とすると

e−X(t)ddteX(t)=I−e−ad⁡X(t)ad⁡X(t)(X′(t)):=∑k≥0(−1)k(k+1)!(ad⁡X(t))k(X′(t)).e^{-X(t)}\frac{d}{dt}e^{X(t)}=\frac{I-e^{-\operatorname{ad}X(t)}}{\operatorname{ad}X(t)}\bigl(X'(t)\bigr):=\sum_{k\ge0}\frac{(-1)^k}{(k+1)!}\bigl(\operatorname{ad}X(t)\bigr)^k\bigl(X'(t)\bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 8 件