物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 5有料章

指数座標での Haar 測度（原論文 (18) の σ）

補題 4.10（「準備 5」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 41 件、定義なども含めて 48 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト群の Haar 測度✓定理 4.1・格子ゲージ場

  • コンパクト群の正規化 Haar 測度✓定理 5.1・Haar 測度

    • モジュラー関数の性質✓命題 4.2・Haar 測度

      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度（上で展開済み）
    • Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度

      • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • $I_φ$ のほぼ加法性✓補題 3.5・Haar 測度 この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Fubini の定理（$C_c$ 版）✓補題 2.2・Haar 測度 この先をたどる →
      • $C_c$ 関数の一様連続性✓補題 2.3・Haar 測度
      • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
    • Haar 測度は開集合で正✓命題 3.6・Haar 測度
  • 左 Haar 測度定義 3.1・Haar 測度
• 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像

  • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 大場の領域のもとでの揺らぎ積分の表示（原論文 (13)–(22)、(49)–(55)）✓命題 4.19・準備 5
• 下界のための揺らぎ積分の表示（原論文 (37)(47) の 1 段分）✓命題 4.20・準備 5
• 揺らぎ場の積分の表示（原論文 (1.14)–(1.16)）✓命題 6.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• ゲージ共変性（原論文 (1.17) とその後）✓命題 6.8・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)