Riesz–Markov–角谷の表現定理

定理 4.1（「Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を LCH 空間、 $\Lambda:C_c(X)\to\mathbb{R}$ を正の線形汎関数とする。このとき $X$ 上の Radon 測度 $\mu$ で、すべての $f\in C_c(X)$ について

\Lambda f=\int_X f\,d\mu

となるものがただ一つ存在する。さらに $\mu$ は次を満たす。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

Haar 測度の存在と一意性✓定理 3.2・Haar 測度
Herglotz の表現定理（円板）✓定理 6.2・調和関数と Poisson 積分
単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算
ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算
Choquet の定理（距離化可能な場合）✓定理 4.4・状態の凸分解
Choquet–Meyer の定理✓定理 5.7・状態の凸分解
可換 C* 環の状態と確率測度✓補題 3.9・C* 環の状態と GNS 構成
可換 von Neumann 環の構造✓定理 6.9・von Neumann 環と二重可換子定理
Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束
正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
C₀(X) の双対（Riesz–Markov–角谷）✓定理 6.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
Helly の選出定理✓定理 7.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
相関長と 1 粒子極の強さ（原論文 (27) に関連する評価）✓命題 6.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)