数学 › 解析学（実解析） › Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

Helly の選出定理

定理 7.4（「Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理」§7）・ ✓公理まで証明済み

$X$ をコンパクト距離空間、 $\mu_n$ を $X$ 上の有限ボレル測度の列で $\sup_n\mu_n(X)<\infty$ とする。このとき部分列 $\mu_{n_k}$ と有限ボレル測度 $\mu$ で、すべての $f\in C(X)$ について $\int f\,d\mu_{n_k}\to\int f\,d\mu$ となるものが存在し、 $\mu(X)=\lim_k\mu_{n_k}(X)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

C(X) の可分性✓補題 7.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
  - 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
    ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束この先をたどる →
Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- 積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
  - コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

ℝⁿ 上の Helly の選出定理✓系 7.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

Helly の選出定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件