物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)有料章
相関長と 1 粒子極の強さ（原論文 (27) に関連する評価）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 144 件、定義なども含めて 165 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 飾りグラフ定義 2.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Simon–Lieb 不等式（対角を含む形）✓補題 3.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
スペクトル表示（原論文 Proposition 5.3 / A.6）✓命題 4.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
正の転送行列の極限✓補題 4.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- リンク反射正値性✓定理 3.2・反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
[0,1] 上の測度のモーメントの収束✓補題 4.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass（上で展開済み）
- 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束（上で展開済み）
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 無限体積での MMS 不等式✓補題 3.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
Helly の選出定理（漠収束）✓定理 3.6・確率測度の弱収束
Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束
- C(K) の可分性✓補題 3.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理（上で展開済み）
- Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
Weierstrass の多項式近似定理✓系 4.4・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
開集合は μ*-可測✓補題 4.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
積分との一致✓補題 4.5・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
- コンパクト集合の測度✓補題 4.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。