物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部有料章
Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 116 件、定義なども含めて 137 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束
特性関数による緊密性の評価✓補題 4.5・特性関数と Gauss ベクトル
- Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
Helly の選出定理（緊密な場合）✓系 3.5・確率測度の弱収束
- Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト）✓定理 3.3・確率測度の弱収束 この先をたどる →
一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル
- Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- 部分列の原理✓補題 5.1・確率測度の弱収束
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 飾りグラフ定義 2.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Simon–Lieb 不等式（対角を含む形）✓補題 3.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式
- 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式
複製変数による分解✓補題 6.2・相関不等式
- 分配関数の対数超モジュラ性✓補題 6.1・相関不等式 この先をたどる →
相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式（上で展開済み）
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式
- 1 点の 4 関数補題✓補題 5.2・相関不等式
これを使っている定理 証明で参照している 7 件
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 4 点への分割の不等式（原論文 (12.12) の前段）✓補題 6.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Wick 則からのずれの両側評価（原論文 Proposition 12.1、GS 場）✓定理 6.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 収束する部分列の存在✓命題 7.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 有限体積・有限ブロックでの近似✓補題 3.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 無限体積の分布✓補題 3.7・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 点が一致する 4 点 Ursell 関数✓補題 3.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部