物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › 相関不等式有料章
φ⁴ 型格子場の相関不等式
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 9 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式
複製変数による分解✓補題 6.2・相関不等式
分配関数の対数超モジュラ性✓補題 6.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式（上で展開済み）
相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式（上で展開済み）
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式
- 1 点の 4 関数補題✓補題 5.2・相関不等式
これを使っている定理 証明で参照している 14 件
- Lebowitz からの微分不等式と Gauss 的な上界（(11.29)–(11.32)）✓補題 4.5・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- くりこまれた結合の評価（GS 場）✓命題 5.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 境界条件によらないこと（原論文 Proposition 5.2 の 2 点関数の部分）✓補題 5.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 点が一致する 4 点 Ursell 関数✓補題 3.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 感受率の微分の公式（GS 場）✓補題 5.1・Aizenman–Graham『On the renormalized coupling constant and the susceptibility in φ⁴₄ field theory and the Ising model in four dimensions』(1983)
- Fröhlich の主不等式（原論文 (12)）✓定理 4.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- 感受率の微分の公式（GS 場）✓補題 6.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- 4 点関数の Gauss 的な上下界✓系 6.4・相関不等式
- 磁化の凹性と Griffiths–Simon 族への拡張✓系 5.3・Gauss 型の相関不等式
- 4 次元格子の確率量子化の連続極限は Gauss 的✓系 7.1・φ⁴₃ と確率量子化
- Dirichlet 境界の Schwinger 関数の一様な上界△命題 6.2・P(φ)₂ の無限体積極限
- Aizenman–Fröhlich の自明性定理（d ≥ 5）✓定理 3.4・φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型