物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)有料章

Fröhlich の主不等式（原論文 (12)）

定理 4.4（「Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 162 件、定義なども含めて 186 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 格子間隔の辞書✓補題 2.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式

  • 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
  • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式

    • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
  • Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式

    • 複製変数による分解✓補題 6.2・相関不等式

      • 分配関数の対数超モジュラ性✓補題 6.1・相関不等式 この先をたどる →
    • 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式

      • Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式（上で展開済み）
      • Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
    • FKG 不等式✓定理 5.3・相関不等式

      • 1 点の 4 関数補題✓補題 5.2・相関不等式
• 交わるウォークによる下界（原論文 (37)(38)）✓命題 4.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

  • 4 点関数のウォーク表示（原論文 (34)）✓命題 3.9・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

    • 2 点関数のランダムウォーク表示（Symanzik、Brydges–Fröhlich–Spencer、原論文 (33)(43)）✓定理 3.7・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)（上で展開済み）
    • Gauss 型の部分積分（Symanzik の恒等式）✓補題 3.5・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
    • ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）✓補題 3.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)（上で展開済み）
    • ウォークの和の収束✓補題 3.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
  • ずらした分配関数の優乗法性（原論文 (35)–(37)）✓補題 3.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

    • ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）✓補題 3.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)（上で展開済み）
• 包除原理（原論文 (39)）✓補題 4.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 道の分割と再和（原論文 (41)–(44)）✓補題 4.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

  • 滞在時間の測度の性質✓補題 3.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • ベータ関数とガンマ関数の関係✓定理 6.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
  • 2 点関数のランダムウォーク表示（Symanzik、Brydges–Fröhlich–Spencer、原論文 (33)(43)）✓定理 3.7・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

    • Gauss 型の部分積分（Symanzik の恒等式）✓補題 3.5・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
    • 滞在時間の測度の性質✓補題 3.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)（上で展開済み）
    • ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）✓補題 3.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)（上で展開済み）
    • ウォークの和の収束✓補題 3.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
  • ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）✓補題 3.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

    • Ginibre の不等式✓定理 4.1・Gauss 型の相関不等式
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

  • GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性

    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
  • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • Lévy の連続性定理（多次元）✓定理 5.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
    • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
  • 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • Simon の不等式（GS 場、対角を含む形）✓補題 4.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
  • Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部

    • ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
    • GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
    • 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
    • switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
    • φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式（上で展開済み）
• Ising 極限（原論文 (2)）✓補題 2.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• くりこまれた結合の評価（d ≥ 5 での $g_R → 0$）✓系 4.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• d ≥ 5 の連続極限の自明性（原論文 (13)–(18)）✓定理 5.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 仮定を強めた γ = 1（原論文 (26)）✓定理 6.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• Edwards 模型の不等式（原論文 §7 (b)）✓命題 8.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)