物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)有料章
d ≥ 5 の連続極限の自明性（原論文 (13)–(18)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 251 件、定義なども含めて 280 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Fröhlich の主不等式（原論文 (12)）✓定理 4.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- 格子間隔の辞書✓補題 2.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式
- 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
交わるウォークによる下界（原論文 (37)(38)）✓命題 4.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- 4 点関数のウォーク表示（原論文 (34)）✓命題 3.9・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
- ずらした分配関数の優乗法性（原論文 (35)–(37)）✓補題 3.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
- 包除原理（原論文 (39)）✓補題 4.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
道の分割と再和（原論文 (41)–(44)）✓補題 4.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- 滞在時間の測度の性質✓補題 3.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
- 2 点関数のランダムウォーク表示（Symanzik、Brydges–Fröhlich–Spencer、原論文 (33)(43)）✓定理 3.7・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
- ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）✓補題 3.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982) この先をたどる →
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- Ising 極限（原論文 (2)）✓補題 2.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
ソースの近くの寄与と補正項（原論文 (16)(17)）✓補題 5.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- 物理単位の x 空間の赤外評価（原論文 (8)）✓系 2.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)（上で展開済み）
- 格子点の和の評価✓補題 7.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
主軸上の上界から全方向の上界へ✓補題 5.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
物理単位の x 空間の赤外評価（原論文 (8)）✓系 2.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
座標空間の赤外評価（原論文の式 (5.36)(5.37)）✓定理 5.8・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- スライドする赤外評価（原論文 Theorem 5.6）✓定理 5.7・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 1 点の 2 次モーメントの上界（原論文の式 (5.14)(5.15)）✓系 5.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
赤外評価による 2 次モーメントの上界（(11.26)）✓系 4.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 赤外評価✓系 7.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 格子間隔の辞書✓補題 2.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
- 格子点の和の評価✓補題 7.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Gauss 性の判定（原論文 Corollary 12.1）✓定理 6.5・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
Wick 則からのずれの両側評価（原論文 Proposition 12.1、GS 場）✓定理 6.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 4 点への分割の不等式（原論文 (12.12) の前段）✓補題 6.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 対の分割の恒等式（原論文 (12.9)）✓補題 6.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Wick 則からのずれの評価（原論文 Prop. 12.1 の上界）✓定理 8.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- ブロック和の畳み込み✓補題 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- d = 4 の条件つき自明性（原論文 (19)–(23)）✓定理 5.8・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)