物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)有料章

2 点関数のランダムウォーク表示（Symanzik、Brydges–Fröhlich–Spencer、原論文 (33)(43)）

定理 3.7（「Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 81 件、定義なども含めて 98 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Gauss 型の部分積分（Symanzik の恒等式）✓補題 3.5・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

  • 部分積分✓定理 6.2・積分の基本定理と定積分

    • 微分の線形性・積の法則・商の法則✓定理 6.1・導関数の定義と基本的な微分法

      • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
    • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分

      • ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理（上で展開済み）
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 定積分の基本性質✓命題 4.1・積分の基本定理と定積分

      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
• 滞在時間の測度の性質✓補題 3.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ベータ関数とガンマ関数の関係✓定理 6.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

    • 重積分の変数変換公式✓定理 6.7・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
• ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）✓補題 3.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

  • Ginibre の不等式✓定理 4.1・Gauss 型の相関不等式
  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• ウォークの和の収束✓補題 3.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)

  • ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）✓補題 3.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)（上で展開済み）
  • 滞在時間の測度の性質✓補題 3.2・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)（上で展開済み）
  • Jensen の不等式（有限版）✓定理 5.2・式と証明

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

• 4 点関数のウォーク表示（原論文 (34)）✓命題 3.9・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 道の分割と再和（原論文 (41)–(44)）✓補題 4.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 包除の高次の打ち切りと骨格図（原論文 §6 (I)）✓命題 7.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 最後の交差点での再和（原論文 (45)(46)）✓命題 7.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)