物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)有料章

ずらした測度の単調性（Ginibre、原論文 (44)）

補題 3.3（「Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Ginibre の不等式✓定理 4.1・Gauss 型の相関不等式
• 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列

      • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • 整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
  • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

    • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理

      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • 極大・極小定義 2.1・平均値の定理とテイラーの定理
      • フェルマーの補題✓補題 2.5・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

• ずらした分配関数の優乗法性（原論文 (35)–(37)）✓補題 3.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• ウォークの和の収束✓補題 3.6・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 2 点関数のランダムウォーク表示（Symanzik、Brydges–Fröhlich–Spencer、原論文 (33)(43)）✓定理 3.7・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 4 点関数のウォーク表示（原論文 (34)）✓命題 3.9・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 道の分割と再和（原論文 (41)–(44)）✓補題 4.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 包除の高次の打ち切りと骨格図（原論文 §6 (I)）✓命題 7.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• 最後の交差点での再和（原論文 (45)(46)）✓命題 7.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)
• Dirichlet 2 点関数は完全な 2 点関数以下✓補題 7.4・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)