物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部有料章
MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 123 件、定義なども含めて 144 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
無限体積での MMS 不等式✓補題 3.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- Messager–Miracle-Solé の不等式（原論文の式 (5.2)）✓定理 3.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
GS 場の無限体積極限✓補題 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- GS 場はブロック Ising 模型の極限（原論文 (10.6)）✓命題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰（GS 場）✓補題 4.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
- Newman の不等式と Griffiths の下界（原論文 (12.2)(12.4)）✓命題 6.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部 この先をたどる →
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式
- 臨界 Curie–Weiss 模型からの φ⁴ 分布（Simon–Griffiths）✓定理 4.1・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式 この先をたどる →
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 11 件
- 閾値での感受率と相関長の発散✓補題 2.10・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- バブル条件のもとでの γ = 1（原論文 Prop. 7.1 の最近接模型の場合）✓定理 5.9・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 連続極限の a priori 評価（原論文 (13.6)–(13.7)）✓補題 7.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- 箱の和による点ごとの上界✓補題 3.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 対角方向の転送行列✓補題 4.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 臨界点で相関長は無限大✓補題 4.5・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 感受率と相関長（Sokal の評価）✓補題 5.9・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 2 点関数の下界（原論文 Corollary 5.8）✓系 6.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 正則スケールの豊富さ（原論文 Theorem 5.12）✓定理 7.2・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- 2 点関数の包絡（GS 場）✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
- 主軸上の上界から全方向の上界へ✓補題 5.1・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)