物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部有料章
バブル条件のもとでの γ = 1（原論文 Prop. 7.1 の最近接模型の場合）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 147 件、定義なども含めて 169 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 12 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
感受率の平均場下界✓命題 5.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 感受率の微分の公式と極限の交換✓補題 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
- 逆数の増分の評価✓補題 5.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
閾値での感受率と相関長の発散✓補題 2.10・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
- ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 指数減衰の閾値定義 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部（上で展開済み）
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
感受率の微分の公式と極限の交換✓補題 5.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
共分散のカレント表示✓命題 5.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- Lebowitz の不等式と単純な下界（原論文 (5.3)）✓系 4.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 逆数の増分の評価✓補題 5.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
2 点関数の基本性質✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- φ⁴ 型格子場の相関不等式✓定理 4.3・相関不等式 この先をたどる →
MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部
- MMS 単調性（原論文 Proposition 5.1）✓命題 3.3・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
管の中を進ませる✓補題 5.8・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 辺を取り除いたときの比較✓補題 5.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
交わらない 2 本の糸の重み✓補題 5.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
辺を取り除いたときの比較✓補題 5.7・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- Lebowitz 不等式✓定理 6.3・相関不等式 この先をたどる →
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Ising 模型の γ = 1（原論文 (26) の Ising 模型の場合）✓系 6.3・Fröhlich『On the triviality of λφ⁴_d theories』(1982)