物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › ランダムカレント表示と自明性有料章
Aizenman の樹木図不等式
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 24 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Lebowitz の不等式✓系 5.3・ランダムカレント表示と自明性
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性
ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性
二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定
- 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定 この先をたどる →
- 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
- 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定 この先をたどる →
- ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定 この先をたどる →
- 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定 この先をたどる →
部分グラフの分配関数の優モジュラ性✓補題 5.4・ランダムカレント表示と自明性
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 交わらない 2 本の糸の重み✓補題 5.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 2 次元の 4 点関数の和の下界（原論文 Prop. 8.2 の最近接の場合）✓定理 6.5・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 冪的減衰のもとでの改良樹木図評価✓定理 8.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- くりこまれた結合の樹木図評価✓命題 6.1・ランダムカレント表示と自明性