物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部有料章
冪的減衰のもとでの改良樹木図評価
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 75 件、定義なども含めて 79 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性
Lebowitz の不等式✓系 5.3・ランダムカレント表示と自明性
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- GKS 不等式✓命題 4.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性
Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性
- ランダムカレント表示✓命題 3.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 部分グラフの分配関数の優モジュラ性✓補題 5.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性
- 2 点関数の 2 乗と連結確率✓系 4.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
条件つきの交差クラスター化評価（原論文 Proposition 4.3）✓命題 8.9・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
条件つきの交差性（原論文 Lemma 4.4）✓補題 8.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部（上で展開済み）
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性（上で展開済み）
- 4 次元の殻の和✓補題 7.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 2 点への同時到達（原論文 Proposition A.3 の式 (A.11)）✓命題 5.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- バブル図の対数発散✓補題 7.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部（上で展開済み）
- 共分散に対するコーシー・シュワルツの不等式✓定理 5.6・確率変数と期待値 この先をたどる →
- 背骨定義 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 背骨の連鎖律✓補題 6.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 背骨を避ける連結の評価✓系 6.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
多カレントの混合性（条件つきで使う形）✓命題 8.7・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- ランダムカレントの混合性（原論文 Theorem 6.4）✓定理 5.14・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部 この先をたどる →
- 冪的減衰の仮定（原論文 Assumption 4.1）定義 7.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- 二項係数の裾の評価✓補題 7.8・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
2 つの独立化不等式（原論文 Corollary A.2）✓系 5.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- クラスターに含まれるソースの偶奇✓補題 5.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- ソースを外す公式（原論文 Lemma A.1）✓補題 5.4・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 集合への連結確率の比較（原論文の式 (A.18)）✓系 5.5・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
クラスター化評価から改良樹木図評価へ✓補題 7.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- Ursell 関数と独立なクラスターの交差（原論文の式 (3.11)〜(3.14)）✓系 5.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部 この先をたどる →
- 環による被覆（原論文 Lemma 4.2。定数を修正）✓補題 7.6・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
交差点への中継（原論文の式 (4.12) の等号）✓補題 7.9・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
- switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman）✓補題 4.1・ランダムカレント表示と自明性
- マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
- 有限体積での近似✓補題 2.2・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部（上で展開済み）
- 強磁性 Ising 模型の無限体積極限✓定理 7.2・相関不等式（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 改良樹木図評価（原論文 Theorem 1.3）✓定理 3.3・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部