マルコフ・チェビシェフの不等式

命題 3.5（「大数の法則と中心極限定理」§3）・ ✓公理まで証明済み

$Y$ を非負確率変数、 $a > 0$ とすると

P(Y \ge a) \le \frac{E[Y]}{a}

が成り立つ（マルコフの不等式）。特に $E[X^2] < \infty$ なる確率変数 $X$ と $\varepsilon > 0$ に対し、 $\mu = E[X]$ とおくと

P(|X - \mu| \ge \varepsilon) \le \frac{\operatorname{Var}(X)}{\varepsilon^2}

が成り立つ（チェビシェフの不等式）。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

有限確率空間の基本性質✓補題 2.2・極値グラフ理論と Ramsey 理論
収束概念の含意✓定理 3.6・大数の法則と中心極限定理
大数の弱法則✓定理 4.1・大数の法則と中心極限定理
大数の強法則（コルモゴロフ）✓定理 4.5・大数の法則と中心極限定理
4 次モーメント版の強法則✓命題 4.7・大数の法則と中心極限定理
伊藤積分の 4 次モーメント✓補題 3.5・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け
無作為な集合の交差（原論文 Lemma 11.2）✓補題 5.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
クラスター化評価から改良樹木図評価へ✓補題 7.10・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 1 部
次元の揃った樹木図評価✓命題 6.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 4 部
時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成