物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部有料章

無作為な集合の交差（原論文 Lemma 11.2）

補題 5.3（「Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
• 条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値

  • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値

    • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値

      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• φ⁴ 場の 4 点 Ursell 関数の上界（原論文 Proposition 11.2 の本章の形）✓定理 5.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部