線形性・単調性・絶対値
- （線形性） に対し 。
- （単調性） がほとんど確実に成り立つならば がほとんど確実に成り立つ。
- （絶対値） がほとんど確実に成り立ち、とくに 。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 29 件、定義なども含めて 34 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値
Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- Lebesgue 分解✓定理 4.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値
- 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値
- 条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値
- ドゥーブの L² 極大不等式✓補題 4.6・確率微分方程式
- Kingman の劣加法エルゴード定理✓定理 2.4・劣加法エルゴード定理と Lyapunov 指数