条件付きイェンセンの不等式
を凸関数、 を可積分で も可積分とする。このとき
がほとんど確実に成り立つ。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 35 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値
- Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 条件づけは分散を増やさない✓命題 5.2・Monte Carlo 積分と分散低減
- Rao–Blackwell の定理✓定理 6.1・統計モデルと十分統計量
- 縮小性✓系 4.7・条件付き期待値
- 無作為な集合の交差（原論文 Lemma 11.2）✓補題 5.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models II』(1982) 第 2 部
- Nelson の超縮小性（無限次元）✓定理 4.6・Gauss 解析の道具