物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › Gauss 解析の道具有料章

Nelson の超縮小性（無限次元）

定理 4.6（「Gauss 解析の道具」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 46 件、定義なども含めて 51 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 円筒関数への $e^{−tN}$ の作用✓命題 3.4・Gauss 解析の道具

  • Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具

    • Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示（上で展開済み）
    • ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
• 超縮小性（有限次元）✓定理 4.5・Gauss 解析の道具

  • ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
  • Gross の対数 Sobolev 不等式✓定理 4.3・Gauss 解析の道具

    • Bakry–Émery の評価✓補題 4.2・Gauss 解析の道具

      • Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具（上で展開済み）
      • ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
  • Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具（上で展開済み）
• ドゥーブ・ディンキンの補題✓補題 2.3・条件付き期待値

  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
• 条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値

  • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値

    • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値

      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値 この先をたどる →
• 条件付き期待値は直交射影✓定理 5.1・条件付き期待値

  • $L^p$ 縮小性✓系 4.7・条件付き期待値

    • 有限測度空間における包含関係✓系 4.3・L^p 空間と関数解析への導入

      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • 条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値（上で展開済み）
    • タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値（上で展開済み）
  • 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値

    • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
    • 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値

      • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
      • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）
  • タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値

    • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）
• Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示

  • ガウス確率過程の基本性質✓命題 3.2・ガウス測度と Q 空間表示

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Γ(C) の超縮小性✓系 4.7・Gauss 解析の道具
• Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示