数学 › 解析学（実解析） › L^p 空間と関数解析への導入

有限測度空間における包含関係

系 4.3（「L^p 空間と関数解析への導入」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mu(X) < \infty$ とし、 $1 \le p < q \le \infty$ とする。このとき $L^q(\mu) \subseteq L^p(\mu)$ であり、任意の $f \in L^q(\mu)$ に対して

\|f\|_p \ \le \ \mu(X)^{\frac1p - \frac1q} \, \|f\|_q

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入
- 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
- チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入
  - 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
- ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Ladyzhenskaya の不等式と Sobolev の不等式✓補題 4.3・Navier–Stokes 方程式 I
$L^p$ 縮小性✓系 4.7・条件付き期待値

関連するノック 4 問