チェビシェフの不等式と正定値性

補題 3.3（「L^p 空間と関数解析への導入」§3）・ ✓公理まで証明済み

$1 \le p < \infty$ 、 $f$ を可測関数とする。

(1) 任意の $\varepsilon > 0$ に対し $\mu(\{x : |f(x)| > \varepsilon\}) \le \varepsilon^{-p} \int_X |f|^p\,d\mu$ 。

(2) $\|f\|_p = 0$ ならば $f = 0$ a.e. である。逆に $f = 0$ a.e. ならば $\|f\|_p = 0$ である。 $p = \infty$ でも $\|f\|_\infty = 0 \iff f = 0$ a.e. が成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。