物理学 › フォック空間と第二量子化 › ガウス測度と Q 空間表示有料章
Nelson の超縮小性定理
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 59 件、定義なども含めて 68 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Γ(C) の超縮小性✓系 4.7・Gauss 解析の道具
Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
- Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
- Nelson の超縮小性（無限次元）✓定理 4.6・Gauss 解析の道具（上で展開済み）
- Γ(C) の正値性保存と 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示（上で展開済み）
Nelson の超縮小性（無限次元）✓定理 4.6・Gauss 解析の道具
円筒関数への の作用✓命題 3.4・Gauss 解析の道具
Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具
- Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示（上で展開済み）
- ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
超縮小性（有限次元）✓定理 4.5・Gauss 解析の道具
- ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
Gross の対数 Sobolev 不等式✓定理 4.3・Gauss 解析の道具
- Bakry–Émery の評価✓補題 4.2・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
- Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具（上で展開済み）
ドゥーブ・ディンキンの補題✓補題 2.3・条件付き期待値
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値
線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
- 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
条件付き期待値は直交射影✓定理 5.1・条件付き期待値
縮小性✓系 4.7・条件付き期待値
- 有限測度空間における包含関係✓系 4.3・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
- 条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値（上で展開済み）
- タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値（上で展開済み）
既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値
- 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
- 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値 この先をたどる →
タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値
- 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示
- ガウス確率過程の基本性質✓命題 3.2・ガウス測度と Q 空間表示
Γ(C) の正値性保存と 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示
等長作用素の第二量子化は合成写像✓補題 5.1・ガウス測度と Q 空間表示
- ガウス確率過程の基本性質✓命題 3.2・ガウス測度と Q 空間表示
- Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示（上で展開済み）
- Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示（上で展開済み）
- 縮小作用素の第二量子化 Γ(C)定義 3.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 切断の除去による有限体積ハミルトニアンの構成✓定理 4.4・P(φ)₂ 模型の構成
- カオス上の ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価