物理学 › フォック空間と第二量子化 › 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)有料章

Γ の関手性

命題 3.2（「第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

  • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
  • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

これを使っている定理 証明で参照している 8 件

• 自由な Maxwell 場は存在するが質量ギャップをもたない✓定理 4.1・Yang–Mills 理論と質量ギャップ I
• Γ(C) の超縮小性✓系 4.7・Gauss 解析の道具
• ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
• dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
• dΓ のユニタリ共変性✓命題 4.4・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
• 線形化重力の Gupta–Bleuler 型量子化✓定理 4.3・線形化重力の Krein 量子化
• Gupta–Bleuler 三つ組の構造定理✓定理 4.3・質量のあるベクトル場
• Stueckelberg 場の物理的商は Proca 場に等しい✓定理 5.7・質量のあるベクトル場

関連するノック 2 問

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