物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › P(φ)₂ 模型の構成有料章

切断の除去による有限体積ハミルトニアンの構成

定理 4.4（「P(φ)₂ 模型の構成」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 271 件、定義なども含めて 299 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 11 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成

  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場 この先をたどる →
  • Hausdorff–Young の不等式✓系 3.2・補間と古典的不等式 この先をたどる →
  • Wick の定理（図形公式）✓定理 4.1・Wick 積と Nelson の評価
  • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
  • Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
  • マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
  • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
  • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
  • ガウス Hilbert 空間✓補題 3.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場
• 切断付きの Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.3・P(φ)₂ 模型の構成

  • 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • Wick の定理（図形公式）✓定理 4.1・Wick 積と Nelson の評価
  • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • 紫外切断付きハミルトニアンの自己共役性と積公式✓命題 3.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算
  • 自由場の Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
  • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
• 自由場の Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.2・P(φ)₂ 模型の構成

  • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
• Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示

  • Γ(C) の超縮小性✓系 4.7・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
  • Nelson の超縮小性（無限次元）✓定理 4.6・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
  • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • 縮小作用素の第二量子化 Γ(C)定義 3.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
  • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
• 紫外切断付きハミルトニアンの自己共役性と積公式✓命題 3.2・P(φ)₂ 模型の構成

  • 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
  • Markov 的な半群と掛け算作用素の形式和✓命題 3.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
  • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • 掛け算作用素との積公式✓系 5.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
• 自己共役作用素の形式✓補題 2.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

  • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
  • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 自己共役作用素の極大性✓命題 3.4・対称作用素と自己共役拡大 この先をたどる →
• 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

  • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
• Jensen の不等式✓定理 4.4・凸解析

  • 劣微分の存在と最大値公式✓定理 4.3・凸解析 この先をたどる →
  • 凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析 この先をたどる →
• 交差項による強収束の判定✓補題 6.4・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
• 一様に下に有界な作用素の半群の極限✓定理 6.1・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
• 極限の作用素は極限の和を拡張する✓系 6.3・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Feynman–Kac–Nelson 公式✓定理 4.7・P(φ)₂ 模型の構成

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