数学 › フーリエ解析と超関数 › ℝⁿ 上のフーリエ変換
Young の不等式
、 とする。、 なら はほとんど至るところ絶対収束し、
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 25 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入
- 本質的上限と 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入
- 本質的上限と 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
- ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- Coulomb 核の正定値性✓補題 2.2・束縛電子数の上界と Thomas–Fermi 理論
- 斉次核作用素のノルム✓定理 6.2・Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
- 熱半群の積分核✓命題 5.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群
- Kato–Seiler–Simon の不等式（p = 2）✓命題 6.4・作用素不等式と積分作用素
- 熱核による勾配の特徴づけ✓補題 6.6・Dirichlet ラプラシアンの固有値と Weyl 則
- 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成