物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › P(φ)₂ 模型の構成有料章

時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性

命題 2.2（「P(φ)₂ 模型の構成」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 191 件、定義なども含めて 216 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 12 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価

  • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場（上で展開済み）
• Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

  • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
• 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

  • ガウス型の Laplace 積分✓補題 4.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

    • ガンマ関数の関数等式✓定理 5.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
• Hausdorff–Young の不等式✓系 3.2・補間と古典的不等式

  • Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • Riesz–Thorin の補間定理✓定理 3.1・補間と古典的不等式

    • 単関数によるノルムの双対表示✓補題 2.3・補間と古典的不等式 この先をたどる →
    • Hadamard の三線定理✓定理 5.4・最大値原理の一般化と正則関数族 この先をたどる →
• Wick の定理（図形公式）✓定理 4.1・Wick 積と Nelson の評価
• d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価

  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
  • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
• Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

  • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
• カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価

  • Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
• マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
• Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価

  • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
  • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
• Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
• ガウス Hilbert 空間✓補題 3.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 紫外切断付きハミルトニアンの自己共役性と積公式✓命題 3.2・P(φ)₂ 模型の構成
• 切断付きの Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.3・P(φ)₂ 模型の構成
• 切断の除去による有限体積ハミルトニアンの構成✓定理 4.4・P(φ)₂ 模型の構成