物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › P(φ)₂ 模型の構成有料章

紫外切断付きハミルトニアンの自己共役性と積公式

命題 3.2（「P(φ)₂ 模型の構成」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 257 件、定義なども含めて 285 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成

  • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価

    • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場（上で展開済み）
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

    • ガウス型の Laplace 積分✓補題 4.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場 この先をたどる →
  • Hausdorff–Young の不等式✓系 3.2・補間と古典的不等式

    • Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • Riesz–Thorin の補間定理✓定理 3.1・補間と古典的不等式 この先をたどる →
  • Wick の定理（図形公式）✓定理 4.1・Wick 積と Nelson の評価
  • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価

    • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
  • Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
  • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価

    • Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
  • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価

    • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
    • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
    • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価（上で展開済み）
  • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
  • ガウス Hilbert 空間✓補題 3.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場
• Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
• Markov 的な半群と掛け算作用素の形式和✓命題 3.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

  • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

    • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 自己共役作用素が生成する半群✓系 4.7・1 径数ユニタリ群と強連続半群

    • Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版）✓定理 4.6・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    • Stone の定理✓定理 3.1・1 径数ユニタリ群と強連続半群 この先をたどる →
  • 自己共役作用素の形式✓補題 2.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
  • 形式和の基本性質✓命題 3.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
  • 掛け算作用素の関数計算✓補題 2.6・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
• Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示

  • 等長作用素の第二量子化は合成写像✓補題 5.1・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
• 掛け算作用素との積公式✓系 5.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式

  • Markov 的な半群と掛け算作用素の形式和✓命題 3.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式（上で展開済み）
  • 掛け算作用素の関数計算✓補題 2.6・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
  • Trotter–加藤の積公式✓定理 5.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
  • 形式和の半群の正値性✓系 5.4・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 切断付きの Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.3・P(φ)₂ 模型の構成
• 切断の除去による有限体積ハミルトニアンの構成✓定理 4.4・P(φ)₂ 模型の構成
• Feynman–Kac–Nelson 公式✓定理 4.7・P(φ)₂ 模型の構成