物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › P(φ)₂ 模型の構成有料章

Feynman–Kac–Nelson 公式

定理 4.7（「P(φ)₂ 模型の構成」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 272 件、定義なども含めて 300 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 切断付きの Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.3・P(φ)₂ 模型の構成

  • 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成

    • 切断つき共分散の評価✓補題 5.2・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 自由場の 2 点関数✓命題 4.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場 この先をたどる →
    • Hausdorff–Young の不等式✓系 3.2・補間と古典的不等式 この先をたどる →
    • Wick の定理（図形公式）✓定理 4.1・Wick 積と Nelson の評価
    • d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
    • Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
    • カオス上の $L^p$ ノルムの評価✓補題 2.1・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
    • マルコフ・チェビシェフの不等式✓命題 3.5・大数の法則と中心極限定理
    • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
    • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
    • ガウス Hilbert 空間✓補題 3.3・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場
  • Wick の定理（図形公式）✓定理 4.1・Wick 積と Nelson の評価
  • Bochner 積分の基本性質✓命題 3.6・ベクトル値解析と関数計算

    • 系 3.3✓ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
    • Bochner の定理✓定理 3.5・ベクトル値解析と関数計算
    • 分離定理（コンパクト凸集合と閉凸集合）✓定理 4.3・局所凸空間と弱位相 この先をたどる →
  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 紫外切断付きハミルトニアンの自己共役性と積公式✓命題 3.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • リーマン積分との一致✓命題 3.8・ベクトル値解析と関数計算
  • 自由場の Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.2・P(φ)₂ 模型の構成

    • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

    • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
  • Nelson の評価✓定理 6.2・Wick 積と Nelson の評価 この先をたどる →
• 紫外切断付きハミルトニアンの自己共役性と積公式✓命題 3.2・P(φ)₂ 模型の構成

  • 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • Wick 多項式の下界✓補題 6.1・Wick 積と Nelson の評価
  • Markov 的な半群と掛け算作用素の形式和✓命題 3.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
  • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • 掛け算作用素との積公式✓系 5.5・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
• 切断の除去による有限体積ハミルトニアンの構成✓定理 4.4・P(φ)₂ 模型の構成

  • 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • 切断付きの Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.3・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • 自由場の Feynman–Kac–Nelson 公式✓補題 4.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示 この先をたどる →
  • 紫外切断付きハミルトニアンの自己共役性と積公式✓命題 3.2・P(φ)₂ 模型の構成（上で展開済み）
  • 自己共役作用素の形式✓補題 2.2・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
  • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

    • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
  • Jensen の不等式✓定理 4.4・凸解析 この先をたどる →
  • 交差項による強収束の判定✓補題 6.4・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式
  • 一様に下に有界な作用素の半群の極限✓定理 6.1・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →
  • 極限の作用素は極限の和を拡張する✓系 6.3・形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Euclid 評価からの下への有界性✓系 4.8・P(φ)₂ 模型の構成

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