交差項による強収束の判定

補題 6.4（「形式和・単調収束定理・Trotter–加藤の積公式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$H_n\ge-c$ を自己共役作用素、 $t>0$ とし、稠密な部分集合 $\mathcal{D}$ の各元 $\psi$ について、2 重の極限

L(\psi)=\lim_{n,m\to\infty}\bigl\langle e^{-tH_n}\psi,\,e^{-tH_m}\psi\bigr\rangle

が存在するとする（ $n,m$ を独立に大きくしたときの極限）。このとき、すべての $\psi\in\mathcal{H}$ について $e^{-tH_n}\psi$ は収束する。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。