物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › Wick 積と Nelson の評価有料章

カオス上の $L^p$ ノルムの評価

補題 2.1（「Wick 積と Nelson の評価」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 60 件、定義なども含めて 69 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Nelson の超縮小性定理✓定理 6.1・ガウス測度と Q 空間表示

  • Γ(C) の超縮小性✓系 4.7・Gauss 解析の道具

    • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • Nelson の超縮小性（無限次元）✓定理 4.6・Gauss 解析の道具（上で展開済み）
    • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示（上で展開済み）
  • Nelson の超縮小性（無限次元）✓定理 4.6・Gauss 解析の道具

    • 円筒関数への $e^{−tN}$ の作用✓命題 3.4・Gauss 解析の道具

      • Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
    • 超縮小性（有限次元）✓定理 4.5・Gauss 解析の道具

      • ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
      • Gross の対数 Sobolev 不等式✓定理 4.3・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
      • Ornstein–Uhlenbeck 半群の基本性質✓定理 3.2・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
    • ドゥーブ・ディンキンの補題✓補題 2.3・条件付き期待値

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 条件付きイェンセンの不等式✓定理 4.6・条件付き期待値

      • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値 この先をたどる →
    • 条件付き期待値は直交射影✓定理 5.1・条件付き期待値

      • $L^p$ 縮小性✓系 4.7・条件付き期待値 この先をたどる →
      • 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値 この先をたどる →
      • タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値 この先をたどる →
    • Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示

      • ガウス確率過程の基本性質✓命題 3.2・ガウス測度と Q 空間表示
  • Γ(C) の正値性保存と $L^p$ 縮小性✓定理 5.2・ガウス測度と Q 空間表示

    • 等長作用素の第二量子化は合成写像✓補題 5.1・ガウス測度と Q 空間表示

      • ガウス確率過程の基本性質✓命題 3.2・ガウス測度と Q 空間表示
      • Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示（上で展開済み）
    • Q 空間の指数関数の全体性✓補題 4.3・ガウス測度と Q 空間表示（上で展開済み）
  • 縮小作用素の第二量子化 Γ(C)定義 3.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
  • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 時刻 0 の場での Nelson の評価と切断についての一様性✓命題 2.2・P(φ)₂ 模型の構成
• d=2 の Wick 冪の存在✓定理 5.3・Wick 積と Nelson の評価

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