既知量の取り出し

定理 4.4（「条件付き期待値」§4）・ ✓公理まで証明済み

$Z$ を $\mathcal{G}$ -可測な確率変数とし、 $X$ と $ZX$ がともに可積分であるとする。このとき

E[ZX \mid \mathcal{G}] = Z \, E[X \mid \mathcal{G}]

がほとんど確実に成り立つ。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
- 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
  - 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値
    Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理この先をたどる →
条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値
- 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
- 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）