因子分解定理（Fisher–Neyman）

定理 3.2（「統計モデルと十分統計量」§3）・ ✓公理まで証明済み

モデル $\{P_\theta\}$ が $\sigma$ -有限測度 $\mu$ に優越され、密度 $f_\theta$ をもち、さらにすべての $P_\theta$ が互いに絶対連続（たとえば台が $\theta$ によらない）であるとする。統計量 $T:\mathcal X\to\mathcal T$ が十分であるための必要十分条件は、 $\mathcal X$ 上の非負可測関数 $h$ と、各 $\theta$ について $\mathcal T$ 上の非負可測関数 $g_\theta$ が存在して

f_\theta(x)=g_\theta\bigl(T(x)\bigr)\,h(x)\qquad(\mu\text{-a.e.})

と書けることである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値
- 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
  - 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  - ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値
    Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理この先をたどる →
既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値
- 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
  - 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）
- 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値
  - 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
  - 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）

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i.i.d. 標本の十分統計量✓命題 4.4・統計モデルと十分統計量

因子分解定理（Fisher–Neyman）

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前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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