i.i.d. 標本の十分統計量

命題 4.4（「統計モデルと十分統計量」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X_1,\dots,X_n$ が指数型分布族 $f_\eta$ からの i.i.d. 標本ならば、同時密度は $\prod h(x_i)\exp\bigl(\eta\sum T(x_i)-nA(\eta)\bigr)$ で、 $\sum_{i=1}^nT(X_i)$ が十分統計量である（定理 3.2。台は $\{h>0\}^n$ で $\eta$ によらない）。標本全体も、また指数型分布族である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 40 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

指数型分布族定義 4.1・統計モデルと十分統計量
因子分解定理（Fisher–Neyman）✓定理 3.2・統計モデルと十分統計量
- タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値
  - 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値この先をたどる →
- 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値
  - 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
    条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）
  - 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値
    線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
    条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

指数型分布族の完備性✓定理 5.4・統計モデルと十分統計量

i.i.d. 標本の十分統計量

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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