指数型分布族

$\sigma$-有限測度 $\mu$ に対して、密度が

の形の分布の族を（1 母数の）指数型分布族という。$T:\mathcal X\to\mathbb R$ を自然統計量、$\eta$ を自然母数、$A(\eta)=\log Z(\eta)$、$Z(\eta)=\int h\,e^{\eta T}d\mu$ を対数分配関数という。自然母数空間は $H=\{\eta:Z(\eta)<\infty\}$ である。