Lévy の特徴付けの 1 次元の核

補題 6.3（「多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け」§6）・ ✓公理まで証明済み

$(N_t)_{t\ge0}$ を道が連続な $(\mathcal{F}_t)$ -マルチンゲールで、各 $N_t$ が二乗可積分、かつ $N_t^2-t$ も $(\mathcal{F}_t)$ -マルチンゲールであるとします。このとき $0\le s<t$ 、 $A\in\mathcal{F}_s$ 、 $\lambda\in\mathbb{R}$ について

\mathbb{E}\bigl[\mathbf{1}_A\,e^{i\lambda(N_t-N_s)}\bigr]=\mathbb{P}(A)\,e^{-\lambda^2(t-s)/2}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 41 件、定義なども含めて 48 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

止めた連続マルチンゲール✓補題 6.1・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け
- 任意停止定理（連続時間版）✓定理 6.2・マルチンゲールとブラウン運動
  - 停止時刻定義 4.1・マルチンゲールとブラウン運動
  - ドゥーブの任意停止定理✓定理 4.3・マルチンゲールとブラウン運動
    止めた過程もマルチンゲール✓補題 4.2・マルチンゲールとブラウン運動この先をたどる →
    ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  - マルチンゲールの基本性質✓命題 3.2・マルチンゲールとブラウン運動
    マルチンゲール定義 3.1・マルチンゲールとブラウン運動
  - ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
    零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値
- 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値
  - 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値この先をたどる →
- 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値
  - 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
  - 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Lévy の特徴付け✓定理 6.4・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

Lévy の特徴付けの 1 次元の核

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件