数学 › 確率論 › 多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

Lévy の特徴付け

定理 6.4（「多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 95 件、定義なども含めて 117 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• d 次元 $(F_t)$-Brown 運動定義 2.1・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け
• Lévy の特徴付けの 1 次元の核✓補題 6.3・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

  • 止めた連続マルチンゲール✓補題 6.1・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

    • 任意停止定理（連続時間版）✓定理 6.2・マルチンゲールとブラウン運動

      • 停止時刻定義 4.1・マルチンゲールとブラウン運動
      • ドゥーブの任意停止定理✓定理 4.3・マルチンゲールとブラウン運動 この先をたどる →
      • マルチンゲールの基本性質✓命題 3.2・マルチンゲールとブラウン運動 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値

    • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値

      • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
    • 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値

      • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
      • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
• 特性関数による独立性と分布の判定✓補題 6.2・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

  • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル

      • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル

      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。