数学 › 確率論 › 多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

止めた連続マルチンゲール

補題 6.1（「多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 26 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 任意停止定理（連続時間版）✓定理 6.2・マルチンゲールとブラウン運動

  • 停止時刻定義 4.1・マルチンゲールとブラウン運動
  • ドゥーブの任意停止定理✓定理 4.3・マルチンゲールとブラウン運動

    • 止めた過程もマルチンゲール✓補題 4.2・マルチンゲールとブラウン運動

      • 停止時刻定義 4.1・マルチンゲールとブラウン運動
      • マルチンゲール変換の不変性✓定理 3.7・マルチンゲールとブラウン運動 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • マルチンゲールの基本性質✓命題 3.2・マルチンゲールとブラウン運動

    • マルチンゲール定義 3.1・マルチンゲールとブラウン運動
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Lévy の特徴付けの 1 次元の核✓補題 6.3・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け