数学 › 確率論 › マルチンゲールとブラウン運動

マルチンゲール変換の不変性

定理 3.7（「マルチンゲールとブラウン運動」§3） ・ ✓公理まで証明済み

(Xn)n≥0(X_n)_{n\ge0} を (Fn)(\mathcal{F}_n) に関するマルチンゲール、(Hn)n≥1(H_n)_{n\ge1} を可予測かつ各 nn について有界（∣Hn∣≤Cn|H_n| \le C_n なる定数 CnC_n が存在する）な過程とする。このとき ((H⋅X)n)n≥0\bigl((H\cdot X)_n\bigr)_{n\ge0} も (Fn)(\mathcal{F}_n) に関するマルチンゲールであり、特に E[(H⋅X)n]=0E[(H\cdot X)_n] = 0 がすべての nn で成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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