数学 › 確率論 › マルチンゲールとブラウン運動

マルチンゲールの基本性質

命題 3.2（「マルチンゲールとブラウン運動」§3） ・ ✓公理まで証明済み

(Xn)n≥0(X_n)_{n\ge0} を (Fn)(\mathcal{F}_n) に関するマルチンゲールとする。このとき、0≤n≤m0 \le n \le m を満たす任意の整数 n,mn, m について

E[Xm∣Fn]=Xn,E[Xm]=E[X0]E[X_m \mid \mathcal{F}_n] = X_n, \qquad E[X_m] = E[X_0]

が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件