数学 › 確率論 › マルチンゲールとブラウン運動

止めた過程もマルチンゲール

補題 4.2（「マルチンゲールとブラウン運動」§4） ・ ✓公理まで証明済み

(Xn)n≥0(X_n)_{n\ge0} を (Fn)(\mathcal{F}_n) に関するマルチンゲール、τ\tau を (Fn)(\mathcal{F}_n) に関する停止時刻とする。Xnτ:=Xn∧τX^\tau_n := X_{n\wedge\tau}（n∧τ=min⁡(n,τ)n\wedge\tau = \min(n,\tau)）とおくと、(Xnτ)n≥0(X^\tau_n)_{n\ge0} もマルチンゲールであり、特に E[Xn∧τ]=E[X0]E[X_{n\wedge\tau}] = E[X_0] がすべての nn で成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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