d 次元 $(F_t)$-Brown 運動

$\mathbb{R}^d$ 値の過程 $W=(W^1,\dots,W^d)$ が $(\mathcal{F}_t)$-Brown 運動であるとは、(1) $W_0=0$ ですべての道が連続、(2) $W$ は $(\mathcal{F}_t)$ に適合、(3) $s<t$ のとき増分 $W_t-W_s$ は $\mathcal{F}_s$ と独立で、平均 $0$、共分散行列 $(t-s)I_d$ の Gauss 分布 $N(0,(t-s)I_d)$ に従う、の三条件を満たすことをいいます。