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Girsanov の定理

定理 4.1（「Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 123 件、定義なども含めて 146 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Novikov の条件✓定理 3.3・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理

  • 有界な指数のマルチンゲール性✓定理 3.2・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理（上で展開済み）
  • 確率収束から L¹ 収束へ✓補題 2.1・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理

    • ボレル・カンテリの補題（第一）✓補題 4.4・大数の法則と中心極限定理
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
      • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
    • Scheffé の補題✓補題 4.3・特性関数と Gauss ベクトル
• d 次元 $(F_t)$-Brown 運動定義 2.1・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け
• 特性関数による独立性と分布の判定✓補題 6.2・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

  • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数

      • 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
      • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル

      • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
• 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値

  • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値

    • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
  • 条件付き単調収束定理✓補題 4.3・条件付き期待値

    • 線形性・単調性・絶対値✓命題 4.1・条件付き期待値（上で展開済み）
    • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
• 有界な指数のマルチンゲール性✓定理 3.2・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理

  • 独立な変数の凍結✓補題 2.1・Feller 過程と Feynman–Kac

    • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • Gauss 分布の複素指数モーメント✓補題 2.2・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理

    • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値 この先をたどる →
    • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
  • 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値（上で展開済み）
  • タワー・プロパティ✓定理 4.2・条件付き期待値

    • 条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値 この先をたどる →
  • 有界な単純過程による近似✓補題 2.3・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

    • 単純過程の稠密性✓補題 4.4・確率微分方程式 この先をたどる →
  • 条件付き共分散等長性✓補題 3.1・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

    • 確率積分からの既知量の取り出し✓補題 2.4・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け この先をたどる →
    • 伊藤積分の存在と基本性質✓定理 4.7・確率微分方程式 この先をたどる →
    • 既知量の取り出し✓定理 4.4・条件付き期待値（上で展開済み）
    • 独立ならば条件づけは無意味✓命題 4.5・条件付き期待値 この先をたどる →
    • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値 この先をたどる →
    • 単純過程の稠密性✓補題 4.4・確率微分方程式 この先をたどる →
  • 確率収束から L¹ 収束へ✓補題 2.1・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Cameron–Martin の定理✓系 4.4・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理