数学 › 確率論 › Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理

確率収束から L¹ 収束へ

補題 2.1（「Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 15 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ボレル・カンテリの補題（第一）✓補題 4.4・大数の法則と中心極限定理
• ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

  • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列

      • アルキメデスの原理✓定理 3.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • 整数部分の存在✓補題 5.1・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
  • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
• ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

  • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
  • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入

    • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
  • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
• Scheffé の補題✓補題 4.3・特性関数と Gauss ベクトル

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 有界な指数のマルチンゲール性✓定理 3.2・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理
• Novikov の条件✓定理 3.3・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理