数学 › 確率論 › 大数の法則と中心極限定理

ボレル・カンテリの補題（第一）

補題 4.4（「大数の法則と中心極限定理」§4）・ ✓公理まで証明済み

事象列 $(A_n)_{n\in\mathbb{N}}$ が $\sum_{n=1}^{\infty} P(A_n) < \infty$ を満たすならば

P\left(\limsup_{n\to\infty} A_n\right) = P\left(\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{m \ge n} A_m\right) = 0

である。すなわち、確率 $1$ で「 $A_n$ が起こる $n$ は有限個しかない」。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 5 件

確率収束から L¹ 収束へ✓補題 2.1・Girsanov の定理とマルチンゲール表現定理
Kolmogorov の連続性定理✓定理 6.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
大数の強法則（コルモゴロフ）✓定理 4.5・大数の法則と中心極限定理
4 次モーメント版の強法則✓命題 4.7・大数の法則と中心極限定理
伊藤積分の 4 次モーメント✓補題 3.5・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け

関連するノック 2 問