数学 › 確率論 › Kolmogorov の拡張定理と連続性定理

Kolmogorov の連続性定理

定理 6.2（「Kolmogorov の拡張定理と連続性定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

(E,ρ)(E,\rho) を Polish 空間、X=(Xt)t∈[0,1]X=(X_t)_{t\in[0,1]} を EE 値確率過程とし、定数 α,β,C>0\alpha,\beta,C>0 があって

E[ρ(Xs,Xt)α]≤C∣t−s∣1+β(s,t∈[0,1])E\bigl[\rho(X_s,X_t)^\alpha\bigr]\le C|t-s|^{1+\beta}\qquad(s,t\in[0,1])

が成り立つとする。このとき XX の修正 X~\tilde X で、すべての道 t↦X~t(ω)t\mapsto\tilde X_t(\omega) が連続なものがある。さらに任意の γ∈(0,β/α)\gamma\in(0,\beta/\alpha) について、ほとんど確実に有限な確率変数 KγK_\gamma があり、ρ(X~s,X~t)≤Kγ∣t−s∣γ\rho(\tilde X_s,\tilde X_t)\le K_\gamma|t-s|^\gamma（すべての s,t∈[0,1]s,t\in[0,1]）が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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