独立ならば条件づけは無意味
が可積分で、 と が独立、すなわち任意の と について が成り立つとする。このとき である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 45 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値
- 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
変数変換公式✓定理 4.5・確率変数と期待値
- 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
- 分布と分布関数定義 3.5・確率変数と期待値
- 単関数の期待値の well-defined 性✓補題 4.2・確率変数と期待値
単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値
- 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
- 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
条件付き期待値の存在と一意性✓定理 3.2・条件付き期待値
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
ラドン・ニコディムの定理✓定理 2.1・条件付き期待値
Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- Lebesgue 分解✓定理 4.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- Stratonovich 積分と伊藤積分の関係✓定理 6.2・Feller 過程と Feynman–Kac
- 条件付き共分散等長性✓補題 3.1・多次元伊藤公式と Lévy の特徴付け
- ウィーナー積分の分布と独立性✓命題 4.8・確率微分方程式
- Euclid 場と自由場の半群✓命題 3.2・Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分